STATISTIKA DASAR (Bagian 1)

A. PENGUKURAN KECENDERUNGAN PEMUSATAN DATA (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

1. Jenis

a. Rata-rata (Mean/Average)

1) Rata-rata Ukur/Geometrik (Geometric Mean)

Untuk bilangan yang besar lebih baik digunakan:

1. Data Dikelompokkan

2. Data Tidak Dikelompokkan

Catatan: Untuk fenomena yang bersifat tumbuh sering digunakan ukuran yang mirip dengan rata-rata ukur, yaitu;

2) Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean)

a) Data Dikelompokkan

b) Data Tidak Dikelompokkan

3) Rata-rata Hitung (Arithmatic Mean)

a) Data Dikelompokkan

b) Data Tidak Dikelompokkan

Catatan: Untuk populasi digunakan notasi μ sebagai pengganti dan N sebagai pengganti n, sehingga rumus untuk Rata-rata Hitung bagi data yang tidak dikelompokkan menjadi,

Untuk rumus-rumus yang lain juga dapat menggunakan penggantian notasi sebagaimana di atas bila data yang dianalisis adalah hasil sensus.

4) Rata-rata Terbobot (Weighted Mean)

Waverage

Haverage

5) Rata-rata Terpotong 5% (5% Trimmed Mean)

6) Rata-rata Tengah (Interquartile Mean)

7) Rata-rata Wilayah (Area Mean)

8) Tri Rata-rata (Mean of Triple Central Measures)

b. Median

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

Median adalah nilai yang berada di tengah jika data diurutkan.

a) Banyaknya data merupakan bilangan genap

(1) Menentukan posisi Median

(2) Menentukan nilai Median

b) Banyaknya data merupakan bilangan ganjil

(1) Menentukan posisi Median

(2) Menentukan nilai Median

3) Median sebagai Estimator (M-Estimator)

c. Modus

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

2. Prosedur Pemilihan

a. Rata-rata Hitung

Rata-rata hitung digunakan apabila:

1) Jenis datanya adalah numerik interval/rasio.

Jika datanya numerik ordinal, gunakan median.

Jika datanya kategorik, gunakan modus.

2) Sebaran datanya simetrik

Jika sebaran datanya tidak simetrik, gunakan Tri Rata-rata (tidak terdapat di SPSS), Rata-rata Tengah (tidak terdapat di SPSS) atau Median/Modus.

3) Tidak ada data pencilan (outlier) maupun pencilan jauh (outliest)

Jika ada pencilan, periksa terlebih dahulu apakah pengukuran sudah dilakukan dengan benar atau tidak.

Jika terjadi kekeliruan pengukuran, maka data dapat dibuang/diganti dengan data baru.

Jika pengukuran sudah dilakukan dengan benar, maka data tidak boleh dihilangkan dan untuk menghilangkan pencilan, dapat ditambah jumlah sampel.

Jika pencilan atas tak lebih dari 5% dan pencilan bawah juga tak lebih dari 5%, gunakan Rata-rata Terpotong 5%.

Jika pencilan atas/bawah lebih dari 5% namun tak lebih dari 25%, gunakan Rata-rata Tengah (tidak terdapat di SPSS).

Jika pencilan atas/bawah ada yang melebih 25%, gunakan Median Estimator.

4) Untuk inferensi, sebaran data harus berdistribusi normal.

Untuk kepentingan ini dibuat selang kepercayaan (Interval Confidence) dengan menggunakan ± Kesalahan Baku dari Rata-rata Hitung (Standard Error of Arithmatic Mean) dengan rumus:

atau menggunakan

Untuk rata-rata terbobot selang kepercayaannya:

Jika sebaran tidak berdistribusi normal, lakukan transformasi.

Jika transformasi dilakukan berulang dan sebaran tetap tidak normal, maka gunakan Median/Modus untuk kepentingan inferensi.

Catatan: Jika Arithmatic Mean memenuhi syarat untuk digunakan, maka keseluruhan ukuran pemusatan data, ukuran posisi, dan ukuran dispersi juga dapat digunakan.

b. Median

Median digunakan bila:

1) Arithmatic Mean tak memenuhi syarat pada data berjenis interval/rasio seperti:

a) Sebaran data yang tidak simetrik

b) Untuk inferensi jika sebaran data tidak normal dengan selang kepercayaan:

2) Digunakan pada data numerik ordinal.

Catatan: Jika Arithmatic Mean tak memenuhi syarat untuk digunakan sehingga hanya digunakan Median, maka Variansi dan Simpangan Baku juga tak layak untuk digunakan. Dalam hal ini digunakan Interquartile Range dan Semi Interquartile Range(tidak terdapat di SPSS) untuk ukuran variasinya.

c. Modus

Modus digunakan bila:

1) Arithmatic Mean tak memenuhi syarat pada data berjenis interval/rasio seperti:

a) Sebaran data yang tidak simetrik

b) Untuk inferensi jika sebaran data tidak normal

begitu pula Median.

2) Digunakan pada data kategorik.

Catatan: Jika Arithmatic Mean dan Median tak memenuhi syarat untuk digunakan sehingga hanya digunakan Modus, maka Variansi, Simpangan Baku dan Interquartile Range serta Semi Interquartile Range juga tak layak untuk digunakan. Dalam hal ini digunakan Relative Frequency of Modal Value or Class (tidak terdapat di SPSS) dan yang lainnya.